某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为[3/4]、[2/3]、[4/5]．已知每道
某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为[3/4]、[2/3]、[4/5]．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．
赞 zhouyanyu998 花朵
共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报
解题思路：（Ⅰ） 求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率P1，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格
的概率P2，③两袋都有两道工序不合格的概率P3，则所求的概率为P＝P1+P2+P3＝
．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得 ξ的分布列，由分布列求出期望．
的概率P2，③两袋都有两道工序不合格的概率P3，则所求的概率为P＝P1+P2+P3＝
| 1 |
| 36 |
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得 ξ的分布列，由分布列求出期望．
（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格P1＝(
1
4×
1
3×
1
5)2＝
1
3600；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格P2＝
C12×
1
60×(
3
4×
1
3×
1
5+
1
4×
2
3×
1
5+
1
4×
1
3×
4
5)＝
1
200；
③两袋都有两道工序不合格P3＝(
3
4×
1
3×
1
5+
1
4×
2
3×
1
5+
1
4×
1
3×
4
5)2＝
9
400，
所以2袋食品都为废品的概率为P＝P1+P2+P3＝
1
36．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，P(ξ＝0)＝(1−
3
4)×(1−
2
3)×(1−
4
5)＝
1
60，P(ξ＝1)＝
3
4×
1
3×
1
5+
1
4×
2
3×
1
5+
1
4×
1
3×
4
5＝
3
20，
P（ξ=3）=[3/4×
2
3×
4
5]=[2/5]，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=[13/30]，得到ξ的分布列如下：
ξ 0 1 2 3
P [1/60] [3/20] [13/30] [2/5]∴Eξ＝1×
3
20+2×
13
30+3×
2
5＝
133
60．
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望，求出离散型随机变量的取每个值的概率，是解题的难点．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗