如果x>0,y>0,求证(x∧2+y∧2)∧(1∧2)>(x∧3+y∧3)∧(1∧3)

虫二001 1年前 已收到2个回答 举报

677007677 幼苗

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所以3x^2+3y^2-2xy>=6xy-2xy=4xy>0
所以3x^2+3y^2>2xy 两边乘x^2y^2
x^2y^2(3x^2+3y^2)>2x^3y^3
3x^4y^2+3x^2y^4>2x^3y^3 两边加上x^6+y^6
x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6>x^6+2x^3y^3+y^6
(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
因为x>0 y>0
所以都是正数
所以两边开6次方得
(x^2+y^2)^(1/2)>(x^3+y^3)^(1/3)

1年前

5

skcarson 幼苗

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楼主你好
(x^2+y^2)^3=x^6+y^6+3x^4y^2+3x^2y^4
(x^3+y^3)^2=x^6+y^6+2x^3y^3
(x^2+y^2)^3-(x^3+y^3)^2=x^6+y^6+3x^4y^2+3x^2y^4-x^6-y^6-2x^3y^3=3x^4y^2+3x^2y^4-2x^3y^3=x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)>0,因为3x^2-...

1年前

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