[选修3-5]如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，

解题思路：（1）b球下摆过程中，只有重力做功，由动能定理可以求出碰前b球的速度；碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律列方程，两球向左摆动过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理列方程，解方程组可以求出两球质量之比．
（2）求出碰撞过程中机械能的损失，求出碰前b求的动能，然后求出能量之比．

（1）b球下摆过程中，由动能定理得：
m₂gL=[1/2]m₂v₀²-0，
碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，
两球向左摆动过程中，由机械能守恒定律得：
[1/2]（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gL（1-cosθ），
解得：
m1
m2=（
1

1-cosθ-1）：1=（
2-1）：1
（2）两球碰撞过程中损失是机械能：
Q=m₂gL-（m₁+m₂）gL（1-cosθ），
碰前b球的最大动能E_b=[1/2]m₁v₀²，
[Q
Eb=【1-
m1+m2
m2（1-cosθ）】：1=（1-

2/2]）：1
答：（i）两球a、b的质量之比为（
2-1）：1
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比为（1-

2
2）：1

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 小球小下摆或上摆过程中机械能守恒，碰撞过程中动量守恒，由动能定理（或机械能守恒定律）、动量守恒定律即可正确解题．

分析：
（1）设球a、b的质量分别为m1、m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v。
∵机械能守恒，∴m2gL＝m2v^2/2……①
在两球相碰后的瞬间，两球共同速度为v′，由动量守恒定律得：
m2v＝(m1＋m2 )v′……②
由于两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为60°，由机械能守恒得：
(m1＋m2 )＝(...