怕看不清,把重要的文字打出来一下:抛物线y=ax平方+bx+c顶点D(-1,-4),与y轴相交于点C(0,-3)(1)求


怕看不清,把重要的文字打出来一下:抛物线y=ax平方+bx+c顶点D(-1,-4),与y轴相交于点C(0,-3)
(1)求该抛物线的解析式
(2)连接AC CD AD 证明三角形ACD是直角三角形
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A B E F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出满足所有条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由.
MANDORA 1年前 已收到2个回答 举报

jihui_xy 幼苗

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(1)y=(x+b/2)²+c-b²/4
∴-b/2=-1,c-b²/4=-4,即b=2
令x=0,得c=-3
∴y=x²+2x-3
(2)y=x²+2x-3=(x+3)(x-1),则A(-3,0),B(1,0)
易求得|AD|=2√5,|CD|=√2,|AC|=3√2
∴|AD|²=|CD|²+|AC|²
∴△ADC为直角三角形,其中∠ACD=90°
(3)对称轴为x=-1
设E(-1,n),F(m,p)
由于EF∥x轴,∴n=p,则F(m,n)
由于A、B、E、F四点组成的四边形为平行四边形,则|AB|=|EF|
易知|AB|=4,|EF|=|m+1|
∴|m+1|=4,解得m=3或-5
带入抛物线解析式,得n=12
∴F(3,12)或F(-5,12)

1年前 追问

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第二问中 CD和AD的长度怎么求啊 能详细点么

举报 jihui_xy

两点间的距离公式啊,别告诉我你没学过

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还真没有 能详细说一下么

举报 jihui_xy

设两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2) 则两点间距离d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²] 本质上就是一个勾股定理

richerlu0 幼苗

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(1)设抛物线的顶点式为 y=a(x+1)²-4
将点C(0,-3)代入 得:a=1
所以 y=(x+1)²-4
即 y=x²+2x-3
(2)当y=0时,x²+2x-3=0 解得x=-3或x=1
所以 点A(-3,0),B(1,0)
又因为 点D(-1,-4),C(0...

1年前

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