求函数y＝log2(2x+1)•log2(2x−1+12)的值域并分析其单调性．

y=log₂（2^x+1）•log₂（2^x-1+[1/2]）
令log₂（2^x+1）=t
则y=t（t-1）=（t-[1/2]）²-[1/4]，t＞0
所以原函数值域为[-[1/4，+∞）
∵y=t（t-1）在[
1
2，+∞）上是增函数
由t≥
1
2即log2(2x+1)≥
1
2得2x+1≥
2解得x≥log2(
2−1）
又t=log₂（2^x+1）为增函数
所以原函数在[log₂（
2−1），+∞）上为增函数，
同理可得原函数在（-∞，log₂（
2−1）]上为减函数

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，函数的值域，函数的单调性，其中利用换元法，将已知中复杂的函数解析式，进行化简，是解答本题的关键．但换元时一定要注意中间元的取值范围，以免出现错误．

1年前

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