微积分证明题求解 假设f与f'在【0，正无穷）可导 f（0）=f'(0)=0, 在x>0时f''(x)>0。 请证明f(
微积分证明题求解 假设f与f'在【0，正无穷）可导 f（0）=f'(0)=0, 在x>0时f''(x)>0。 请证明f(x)>0在x>0
原题为英文班本：
suppose that both f and f' are differentiable on [0,+8), f(0)=f'(0)=0, and f''(x)>0for all x>0.
Prove that f(x)>0 for all x>0
三日内，请答案非常完善。谢谢啦
另外一道题
用中间值定理（mean value theorem)证明:
e^x>1+x+x^2/2+...x^n/n!, for all x>0 and 正整数n. (在n上面用归纳法induction）
原题为英文班本：
suppose that both f and f' are differentiable on [0,+8), f(0)=f'(0)=0, and f''(x)>0for all x>0.
Prove that f(x)>0 for all x>0
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用中间值定理（mean value theorem)证明:
e^x>1+x+x^2/2+...x^n/n!, for all x>0 and 正整数n. (在n上面用归纳法induction）
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使用函数的单调性证明：[a,b] 上 f'(x) >= 0，则f(x)在[a,b]上单调递增，反之递减。
∵ x > 0时f''(x) > 0，即f'(x)在 [0,+∞) 单调递增
∴ f'(x) >= f'(0)，又已知 f'(0) = 0，故f'(x) >= 0，即f(x)在 [0,+∞) 单调递增
∴ 对于x>0，f(x) > f(0) = 0
得证
∵ x > 0时f''(x) > 0，即f'(x)在 [0,+∞) 单调递增
∴ f'(x) >= f'(0)，又已知 f'(0) = 0，故f'(x) >= 0，即f(x)在 [0,+∞) 单调递增
∴ 对于x>0，f(x) > f(0) = 0
得证
1年前 追问
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谢谢了，答的很清楚，还有一道题不知道能不能帮忙做一下，实在麻烦了：
用中值定理（mean value theorem)证明:
e^x>1+x+x^2/2+...x^n/n!, for all x>0 and 正整数n. (在n上面用归纳法induction）
用中值定理（mean value theorem)证明:
e^x>1+x+x^2/2+...x^n/n!, for all x>0 and 正整数n. (在n上面用归纳法induction）
为什么f（n-1)（x）>0成立呢？
这是用数学归纳法啊，假设成立再推下一步
可能相似的问题
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
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下列各组词语中没有错别字的一组是 [ ] A．暮蔼 针砭 拾人牙惠 繁文缛节 B．松驰 迁延 英雄倍出 休戚相关 C．陨落 古董 甘拜下风 礼尚往来 D．赝品 妍媸 无可质疑 改弦更张
1年前
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根据政治生活知识判断。李俊今年十七岁，他可以参与的政治生活有（ ）
1年前
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They didn't provide __________ for Mr. Brown, so he had to find a hotel to live in.
1年前
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已知二次函数ｙ＝（ｘ－２ａ）^2＋（ａ－１）（a为常数），当a取不同的值时
1年前
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You are going to high school, aren’t you?
1年前