已知△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
已知△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
（1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
（2）若a=10，且△ABC为钝角三角形，求c的取值范围．
（1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
（2）若a=10，且△ABC为钝角三角形，求c的取值范围．
赞 miaomiao8106 种子
共回答了10个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）由k的值及正弦定理求出三角形三边之比，利用余弦定理列出关系式，将三边长代入求出cosC的值，即为△ABC的最大角的余弦值；
（2）由a的值，根据比例求出b的值，由cosC小于0列出不等式，求出不等式的解集得到c的范围即可．
（2）由a的值，根据比例求出b的值，由cosC小于0列出不等式，求出不等式的解集得到c的范围即可．
（1）由正弦定理化简已知等式得：a：b：c=5：7：11，
则cosC=
a2+b2−c2
2ab=[25+49−121/70]=-[9/14]；
（2）∵a=10，∴b=[7/5]a=14，
又cosC=
a2+b2−c2
2ab＜0，
∴c＞2
74，
∵c＜a+b=24，
则2
74＜c＜24．
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
1年前
9
可能相似的问题
-
已知ABC得三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设向量
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答