（2014•怀化一模）将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，

（2014•怀化一模）将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a₁，a₂，…，a_n}，B={b₁，b₂，…，b_n}，C={c₁，c₂，…，c_n}，若A、B、C中的元素满足条件：c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．
（1）若M={2，x，3，5，6，7}为“完并集合”，则x的一个可能值为______．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，则集合C的个数是______．

倚楼听雨llp 1年前已收到1个回答举报

红楼主幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

解题思路：（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据a_k+b_k=c_k建立等式可求出x的值；
（2）根据c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，可得c₁+c₂+c₃+c₄=39，且c₄=12，c₁的最小值为6，从而可得结论．

（1）若集合A={2，3}，B={5，6}，根据完并集合的概念知集合C={7，x}，
∴x=3+6=9，
若集合A={2，6}，B={3，7}，根据完并集合的概念知集合C={5，x}，
∴x=6+7=13，
∴x的一个可能值为9，13中任一个；
（2）1+2+3+4+…+12=78，
而c₁＜c₂＜…＜c_n，a_k+b_k=c_k，k=1，2，…，n，
∴c₁+c₂+c₃+c₄=39，且c₄=12，c₁的最小值为6，
∴C={6，10，11，12}或C={8，9，10，12}或C={7，9，11，12}，
∴集合C的个数是3个．
故答案为：9，3．

点评：
本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化．

1年前

可能相似的问题