问一个数学函数极值问题f(x)=1/3ax²+bx²+x+3,f'(x)=ax²+2bx+

问一个数学函数极值问题
f(x)=1/3ax²+bx²+x+3,f'(x)=ax²+2bx+1,令f'(x)=0,得ax²+2bx+1=0,f(x)要取得极值,则△=4b²-4a>0,我要问的是为什么△要大于0?
v821rw 1年前 已收到8个回答 举报
赞

十万狮子吼 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

f'(x)=0时求出的x是极值点
所以这个一元二次方程有两个不同的解
所以△>0
或者这样理解
若△≤0
则f'(x)=ax²+2bx+1恒大于等于或恒小于等于0（由a的符号决定）
则此时f(x)单调递增或递减
所以没有极值

1年前

9

fengjq 幼苗

共回答了113个问题 举报

1年前

2

t738 幼苗

共回答了22个问题 举报

要有极值，则f'(x)=ax^2+2bx+1=0有解，△=4b²-4a>0时，有解，则有极值点。

1年前

1

玄武飞云 幼苗

共回答了87个问题 举报

费马定理：对于连续函数而言，极值一般都是在驻点处取得。
对于本题的连续多项式函数，要想取得极值则首先找到极值点，即 f'(x)=0
又导函数为一二次函数，显然 f'(x)=0要有根
因此有判别式△=4b²-4a非负

1年前

1

zz男孩126 春芽

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

△>0就意味着一阶倒数等于零这个方程有两实数根，也就是说一阶倒数有大于零的区间，也有小于零的区间；一阶倒数大于零，函数递增，否则递减，有增有减才能有极值。

1年前

1

贼好的好贼 幼苗

共回答了9个问题 举报

△大于0，
使的导数有解
此时才存在极值。

1年前

0

煮茶闻涛 春芽

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

求导

1年前

0

chynet 幼苗

共回答了337个问题 举报

只有△=4b²-4a>0，方程ax²+2bx+1=0有两个不等实根，
f'(x)才可以经历由负到正或由正到负的过程
此时，f'(x)=0才是极值点
如果△=0，则f'(x)在非零位置恒正或者恒负，虽然f'(x)=0，但两侧单调性相同，不是极值点，
例如f(x)=x³，f'(0)=0，但两侧都是单调增，不是极值点...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 23 q. 0.031 s. - webmaster@yulucn.com