等差数列的问题,有人想问,着急,拜谢!

等差数列的问题,有人想问,着急,拜谢!
等差数列的一道高考题，证明题。
已知等比数列{an}的公比q= -1/2 （1）若a3=1/4 求数列an前n项的和 （2）证明 对任意k∈N*，Sk，Sk+2，Sk+1
(2)证明：∵k∈N*
　　∴2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]}
　　=2[S(k+2)]-(Sk) -[S(k+1)]
　　=2{(a1)[1-q^(k+2)]}/(1-q)-{(a1)[1-(q^k)]}/(1-q)-{(a1)[1-q^(k+1)]}/(1-q)
　　=[(a1)(q^k)]/(1-q) · (2q²-1-q) ①
　　∵q=-1/2
　　∴2q²-1-q=2×(-1/2)²-1-(-1/2)=1/2-1+1/2=0
　　∴ ①式=0
　　∴2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]}=0
　　∴S(k+2)、(Sk) 、S(k+1)，成等差数列
不明白∴∴2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]}=0
只知道等差公式2Am=A(m +1)+A(m -1)=0,
就不知道上面那步2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]怎么来的？
是根据等差公式2Am=A(m +1)+A(m -1)=0,求指教！
这是2012陕西高考文数第16题的同类题。