已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集为（-3，2）．

解题思路：（1）由函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集为（-3，2），可得方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两个根为-3，2，进而由韦达定理构造关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，可得f（x）的解析式；
（2）y=

f(x)−21

x+1

=−3[(x+1)+

1

x+1

−1]，当x＞-1时，由基本不等式可得y=

f(x)−21

x+1

的最大值．

（1）∵函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集为（-3，2）．
∴方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两个根为-3，2．
由韦达定理知

−3+2＝−1＝
−(b−8)
a
−3×2＝−6＝
−a−ab
a，
解得：a=-3，b=5，
∴f（x）=-3x²-3x+18．
（2）y＝
f(x)−21
x+1＝
−3x2−3x−3
x+1＝−3•
x(x+1)+1
x+1＝−3(x+
1
x+1)=−3[(x+1)+
1
x+1−1]，
∵x＞-1，
∴x+1+
1
x+1≥2，
当且仅当x+1＝
1
x+1，即x=0时取等号，
∴当x=0时，y_max=-3．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是不等式，函数，方程之间的关系，基本不等式，是不等式与函数的综合应用，难度中档．