若函数f(x)=ax的3次方-x的平方+x-5在R上单调递减,求a的取值范围.如题

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∵f(x)=ax－x＋x－5在R上单调递减即：对任意x∈R,f′（x）≤0恒成立.又f′（x）=3ax－2x＋1 ∴对任意x∈R,g（x）=f′（x）=3ax－2x＋1≤0恒成立 ①当a=0时,g（x）=－2x＋1≤0,显然不能恒成立.②当a≠0时,结合二次函数图像知,a＜0且方程3ax－2x＋1=0的Δ≤0 ∴Δ=4－4×3a×1≤0 ∴a≥1／3 又a＜0 ∴a不存在综上所述,a的取值不存在.

1年前

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