若2003X立方=2004Y立方=2005Z立方,XYZ大于零,且3√(2003X立方+2004Y立方+2005Z立

题目是否有错?应是“(2003x²+2004y²+2005z²）的三次方根=2003的三次方根+2004的三次方根+2005三次方根”吧
答案：(1/x)+(1/y)+(1/z)=1
设2003x³=2004y³=2005z³=k³【设等式=k³而不是k,是为了简便计算】
所以2003=k³/x³,2004=k³/y³,2005=k³/z³
所以 (2003x²+2004y³+2005z³）的三次方根
=【[(k³/x³)•x²]+[(k³/y³)•y²]+[(k³/z³)•z²]】的三次方根
=【(k³/x)+ (k³/y) +(k³/x)】的三次方根
=k•【(1/x)+(1/y)+(1/z)】的三次方根
2003的三次方根+2004的三次方根+2005三次方根
= (k³/x³)的三次方根+ (k³/y³)的三次方根+ (k³/z³)的三次方根
=k•【(1/x)+(1/y)+(1/z)】
因为(2003x²+2004y²+2005z²）的三次方根=2003的三次方根+2004的三次方根+2005三次方根
所以 k•【(1/x)+(1/y)+(1/z)】的三次方根=k•【(1/x)+(1/y)+(1/z)】
即 【(1/x)+(1/y)+(1/z)】的三次方根=【(1/x)+(1/y)+(1/z)】
两边立方,【(1/x)+(1/y)+(1/z)】=【(1/x)+(1/y)+(1/z)】³
因为 x＞0,y＞0,z＞0
所以 (1/x)+(1/y)+(1/z)＞0
所以 (1/x)+(1/y)+(1/z)=1