已知三角形ABC的面积S=a*2-(b-c)*2,且b+c=8,求三角形面积的最大值.

S=(1/2)bcsinA=(1/2)sinA(8-b)b
又你得到S==2(8-b)b(1-cosA)
所以(1/2)sinA=2(1-cosA)
sinA=4-4cosA
两边平方
(sinA)^2=16-32cosA+16(cosA)^2
1-(cosA)^2=16-32cosA+16(cosA)^2
17(cosA)^2-32cosA+15=0
cosA=1或cosA=15/17
cosA=1,A=0,不合题意
cosA=15/17,sinA=8/17
S==(1/2)sinA(8-b)b
=8/34*(8-b)

S=2(8-b)b(1-cosA)
=1/2sinA(8-b)b
实际上是这样的：
S=1/2*bc*sinA(画图就知道）
通过2(8-b)b(1-cosA)=1/2sinA(8-b)b 可求出sinA,然后代入等式.