（2011•太原二模）已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴交于点A、B两点，A（-1，0）．

解题思路：（1）抛物线的对称轴为x=-[b/2a]，由此可求出抛物线的对称轴方程，由于A、B两点关于抛物线的对称轴对称，因此可根据A点的坐标求出B点的坐标；
（2）先由AB=2，S_△ABC=[1/2]AB•OC=3，得出OC=3，则点C的坐标为（0，3）或（0，-3），再分两种情况进行讨论：①点C的坐标为（0，3）；②点C的坐标为（0，-3）．都可以将C，A两点的坐标代入y=ax²+4ax+t，运用待定系数法即可求出此抛物线的表达式；
（3）先由D是第二象限内到x轴、y轴距离的比为5：2的点，可设D点坐标为（-2t，5t），则t＞0，根据点D在（2）中的抛物线上，分两种情况进行讨论：①（2）中的抛物线为y=x²+4x+3，先将D（-2t，5t）代入，得5t=4t²-8t+3，解方程求出t₁=3，t₂=[1/4]，则D点坐标为（-6，15）或（-[1/2]，[5/4]）．再分两种情况，当D点坐标为（-6，15）时，由于A、D在对称轴两侧，连接D与A的对称点B，交抛物线y=x²+4x+3的对称轴于点E，连接AE，则此时DE-EA最大．运用待定系数法求出直线DB的解析式，再将x=-2代入，求出y的值，得到点E的坐标；当D点坐标为（-[1/2]，[5/4]）时，由于A、D在对称轴同侧，直接连接DA交抛物线y=x²+4x+3的对称轴于点E，则此时DE-EA最大．同上，可求出点E的坐标；②（2）中的抛物线为y=-x²-4x-3时，将D（-2t，5t）代入，整理后方程为4t²-3t+3=0，由于△＜0，得出点D不存在．

（1）∵x=-[b/2a]=-2，
∴抛物线的对称轴是直线x=-2，
设点B的坐标为（x，0），
则[-1+x/2]=-2，解得x=-3，
∴B的坐标（-3，0）；

（2）∵A（-1，0），B（-3，0），
∴AB=2，
∵S_△ABC=[1/2]AB•OC=3，
∴[1/2]×2•OC=3，
∴OC=3，
∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3）．
①如果点C的坐标为（0，3）时，
将C（0，3），A（-1，0）代入y=ax²+4ax+t，
得

t=3
a-4a+t=0，解得

a=1
t=3，
∴此抛物线的表达式为y=x²+4x+3；
②如果点C的坐标为（0，-3）时，
将C（0，-3），A（-1，0）代入y=ax²+4ax+t，
得

t=-3
a-4a+t=0，解得

a=-1
t=-3，
∴此抛物线的表达式为y=-x²-4x-3；

（3）设D点坐标为（-2t，5t），则t＞0．
①如果（2）中的抛物线为y=x²+4x+3时，
将D（-2t，5t）代入，得5t=4t²-8t+3，
整理，得4t²-13t+3=0，
解得t₁=3，t₂=[1/4]，
∴D点坐标为（-6，15）

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特征，轴对称的性质，直线较强，有一定难度．由于数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．