已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程______．

解题思路：设圆心C（a，b），由题意可得方程，求出a、b的值，可得半径，从而求得圆的标准方程．

设圆心C（a，b），由题意可得PC和直线3x+4y-2=0垂直，且弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，故有


b+1
a−2×(−
3
4) ＝−1
b2+16 ＝ (a−2) 2+ (b+1) 2 ．
解得 a=5，b=3，故半径等于
b2+16=5，
故圆的方程为 （x-5）²+（y-3）²=25，
故答案为 （x-5）²+（y-3）²=25．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．

设圆的方程为:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
代入P点坐标得:
(2-a)^2+(-1-b)^2=r^2 ---(1)
b^2+(8/2)^2=r^2----(2)
[(a-2)/(b+1)]*(-3/4)=-1 -----(3)
由(1)(2)(3)得:
a,b,c
代入(x-a)^2+(y-b)^2=r^2可得圆的方程