如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）试说明DC=DE；
（2）求∠B的度数．
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解题思路：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；
（2）根据等边对等角可得∠B=∠BAD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
（2）根据等边对等角可得∠B=∠BAD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
（1）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE；
（2）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，
解得∠B=30°．
点评：
本题考点： 角平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题关键．
1年前
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如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AD是△ABC的角平分线
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你能帮帮他们吗