为什么这个要用比值审敛法啊为什么用Un+1/Un 而不是An+1/An（系数）?为什么要把后面的1/（1+x）也放进去算

幂级数的阿贝尔(Abel)定理所适用的幂级数是这样的形式： 0∑∞ Anx^n 你的题目里的级数不是幂级数。

这只是个一般的函数项级数，幂级数的n次方里面不能含有关于x的函数，图里给的级数的n次方里面是1/(x+1)，不是只有一个x。

这个将（2x+3）^n 按照幂的展开式，可以得到很多幂级数的和的形式。

幂的展开式应该懂吧，不是把函数展开为幂级数。 幂级数就是形如： 0∑∞ Anx^n，这样的， An是幂级数的系数，是常数数列{An}的通项；x是单个变量的，不能是某变量的函数，比如反比例等。 某些变量的函数的n次方可以展开为很多幂级数的和。

前面说了，某些变量的函数的n次方可以展开为很多幂级数的和，是幂级数的和，不是幂级数，幂级数的定义只有一种，而幂级数的和形式多样。 比如展开(a+b)^n 先举简单的例子， (a+b)^0=1 a+b=a+b (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 …… 可以归纳出，a+b的n次展开式的形式： 总共有n+1项的和； 每一项都是n次项； 每一项是按照a的降幂排列，或b的升幂排列； 各项系数符合杨辉三角： 1 11 121 1331 14641 …… 希望对你有帮助