HelenW 幼苗
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(I)∵f′(x)=sinx+xcosx-sinx+2x=x(2+cosx),
于是当x>0时,f′(x)>0;故f(x)单调递增;
当x<0时,f′(x)<0;故f(x)单调递减;
(II)由(I)得f(x)在(0,+∞)内单调递增,
∴①当x>0时,不等式f(x)<f(2)等价于
x>0
x<2,解得0<x<2;
②当x=0时,原不等式成立;
③当x<0时,∵f(-x)=f(x)(x∈R),∴f(x)在R上为偶函数,
∴原不等式等价于
x<0
f(−x)<f(2),
∴0<-x<2,即-2<x<0,
综上所述,原不等式的解集为{x|-2<x<2}.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用,考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力.
1年前
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(2013•北京)已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.
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你能帮帮他们吗