把函数y=f（x）的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=g（x）的图象，然后把y=g（x）的图象上

把函数y=f（x）的图象上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=f（[1/2]x），即y=g（x）的图象；
再把y=g（x）的图象上的所有点平行向下移动一个单位，得到y=g（x）-1，即y=2x²+4x+1的图象；
∴f（[1/2]x）-1=2x²+4x+1，
设t=[1/2]x，则x=2t，
∴f（t）=8t²+8t+2，
即f（x）=8x²+8x+2；
故答案为8x²+8x+2．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．

考点点评： 本题考查了函数y=f（x）的图象变换规律与求函数解析式问题，是基础题．