在正方形ABCD中,点MN分别在AB,BC边上,且BM=BN,连接MC,作BP垂直于MC于点P,连接PN,PD,求角DP

因为∠MCB是公共角∠MPB=∠MBC=90°
∴△MBC∽△BPC
得BP:PC=MB:BC=BN:DC,
又∠MBP=∠BCP
∴△PDC∽△PNB
∴∠PDC=∠PNB,
∴∠PNC、∠PDC互补
又∠DNC是直角,
∴在四边形DPNC中,∠D+∠N+∠C=90°+180°
又四边形内角和为360°
∴∠DPN=90° △MBC∽△BPC(自己证),
得BP:PC=MB:BC=BN:DC,
又因为∠MBP=∠BCP
∴△PDC∽△PNB
∴∠PDC=∠PNB,
∴∠PNC、∠PDC互补
又∠DNC是直角,
∴在四边形DPNC中,∠D+∠N+∠C=90°+180°
又四边形内角和为360°
∴∠DPN=90°
附图

△MBC∽△BPC,
得BP:PC=MB:BC=BN:DC，
又∠MBP=∠BCP
∴△PDC∽△PNB
∴∠PDC=∠PNB,
∴∠PNC、∠PDC互补
又∠DNC是直角，
∴在四边形DPNC中，∠D+∠N+∠C=90°+180°
又四边形内角和为360°
∴∠DPN=90° △MBC∽△BPC(自己证),
得BP:...

因为∠MCB是公共角 ∠MPB=∠MBC=90°
∴△MBC∽△BPC
得BP:PC=MB:BC=BN:DC，
又∠MBP=∠BCP
∴△PDC∽△PNB
∴∠PDC=∠PNB,
∴∠PNC、∠PDC互补
又∠DNC是直角，
∴在四边形DPNC中，∠D+∠N+∠C=90°+180°
又四边形内角和为360°
∴∠DP...

△MBC∽△BPC(自己证),
得BP:PC=MB:BC=BN:DC，
又∠MBP=∠BCP
∴△PDC∽△PNB
∴∠PDC=∠PNB,
∴∠PNC、∠PDC互补
又∠DNC是直角，
∴在四边形DPNC中，∠D+∠N+∠C=90°+180°
又四边形内角和为360°
∴∠DPN=90°