三角形ABC中,sinB=2根2/3,b=4根2,a=c,求三角形面积

zqzdgb7128 1年前 已收到2个回答 举报

8910526 春芽

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cosB=±√(1-sin²B)=±1/3
由余弦定理得 cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1-16/a²
①当cosB=1/3时 a=c=2√6
三角形面积 S=1/2acsinB=1/2×2√6×2√6×2√2/3=8√2
②当cosB=-1/3时 a=c=a√3
三角形面积 S=1/2acsinB=1/2×2√3×2√3×2√2/3=4√2

1年前

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yan_zi123 幼苗

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cosB=√[1-sin²B]=1/3
∴sin(B/2)=√[(1-cosB)/2]=1/√3
∴a=c=(b/2)/sin(B/2)=2√2/(1/√3)=2√6
∴S△ABC=ac*sinB/2=(2√6)²*(2√2/3)/2=8√2

1年前

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