三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明

如图：（图比较乱,LZ要仔细看）连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.在△DEC和△PEB中∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.∴△DEC≌△PEB（SAS）.∴CD=BP. S△DEC=S△PEB.又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.∴EP平行且等于1/2AC.即EP平行且等于AF.∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）∴AE=FP. S△EFP=S△AEF.这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP.∵BF为中线,平分△ABC面积.∴S△BAF=S△BFC.又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积.∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积.∴S△ADC=S△BDC.又∵DE平分△BDC面积.∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积.∴S△BAE=S△AEC.又∵EF平分△AEC.∴S△AEF=S△EFC.∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC=3/4S△ABC

给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如右图） 连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF. 在△DEC和△PEB中 ∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC. ∴△DEC≌△PEB（SAS）. ∴CD=BP. S△DEC=S△PEB. 又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP. ∴EP平行且等于1/2AC. 即EP平行且等于AF. ...

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