已知：△ABC三边长为a，b，c满足：a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，试判断△ABC的形状．

shi4931891 1年前 已收到6个回答 举报
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zhangminxu 幼苗

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解题思路：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2-6a）、（b2-8b）、（c2-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．

∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．

1年前

5

千年狼 幼苗

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原式=a＾2-6a+9+b＾2-8b+16+c＾2-10c+25
=(a-3)＾2+(b-4)＾2+(C-5)＾2=0
平方式相加等于0则每个平方式为0
∴a=3,b=4,c=5
为直角三角形

1年前

2

sgj1993 幼苗

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a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50
=（a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3
b=4
c=5
a^2+b^2=c^2
直角三角形

1年前

1

031203122869213 幼苗

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a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=(a-3)2+(b-4)2+(c-5）2=0
所以a=3 b=4 c=5
三角形为直角三角形

1年前

1

tianzhushu7 幼苗

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都是高手!

1年前

0

琼梦之琳 幼苗

共回答了6个问题 举报

a的平方+b的平方+c的平方-6a-8b-10c+50=0
(a-6a+9)+(b-8b+16)+(c-10c+25)=0
(a-3)的平方+(b-4)的平方+(c-5)的平方=0
所以A=3,B=4,C=5所以是直角三角形

1年前

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