如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P

（1）存在点P．
假设存在一点P，使点Q与点C重合，如图1所示，设AP的长为x，则BP=10-x，
在Rt△APD中，DP²=AD²+AP²，即DP²=4²+x²，
在Rt△PBC中，PC²=BC²+PB²，即PC²=4²+（10-x）²，
在Rt△PCD中，CD²=DP²+PC²，即10²=4²+x²+4²+（10-x）²，
解得x=2或8，
故当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合，此时AP=2或8；
（2）连接AC，设BP=y，则AP=m-y，
∵PQ∥AC，
∴△PBQ∽△ABC，
∴[BQ/BC]=[BP/AB]，即[BQ/4]=[y/m]①，
∵DP⊥PQ，
∴∠APD+∠BPQ=90°，
∵∠APD+∠ADP=90°，∠BPQ+∠PQB=90°，
∴∠APD=∠BQP，
∴△APD∽△BQP，
∴[AD/PB]=[AP/BQ]，即[4/y]=[m-y/BQ]②，
①②联立得，BQ=
4m2-64
m2；
（3）连接DQ，
由已知PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形（如图），
∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，
∴△PBQ≌△DAP，
∴PB=DA=4，AP=BQ=m-4，
∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：
S_{四边形PQCD}=S_矩形ABCD-S_△DAP-S_△QBP=4m-[1/2]×4×（m-4）-[1/2]×4×（m-4）=16，
当Q在BC延长线上时，S=[1/2]m²-2m（m＞8）
∵AD=4，m＞4，△PBC中PB是直角三角形的另一直角边，
∴m＞4．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到矩形的性质、等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．