如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，BM=BN，BP⊥CM于点P，连接PD、PN．

（1）证明：∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，BC=DC，
∴∠MBP+∠PBC=90°．
∵BP⊥CM，
∴∠PBC+∠BCP=90°．
∴∠MBP=∠BCP，
又∵∠BPM=∠CPB=90°，
∴△BPM ∽ △CPB，
∴
BP
PC =
BM
BC ，
∵BC=DC，BM=BN，


∴
BP
PC =
BN
DC ；

（2）∵正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠MBP+∠PBN=∠BCP+∠PCD．
又∵∠MBP=∠BCP，
∴∠PBN=∠PCD，
∵
BP
PC =
BN
DC ．
∴△PBN ∽ △PCD，
在正方形ABCD中，AB ∥ CD，
∴∠DCM=∠BMC，
∵tan∠DCM=
5
2 ，
∴tan∠BMC=
5
2 ，
在Rt△MBC中，即
BC
BM =
5
2 ；
∵BC=DC，BM=BN，
∴
DC
BN =
5
2 ，
∴
S △PBN
S △PCD =(
BN
DC ) 2 ，
∵S _△PBN =1，
∴S _△PCD =
25
4 ．