甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用
甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，先用分层抽样的方法从甲乙两校优秀生共抽取7人，然后再从7人中随机抽取2人，问两人在同一所学校的概率；
（3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 15 | 15 | x | 3 | 2 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 | 10 | 10 | y | 3 |
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，先用分层抽样的方法从甲乙两校优秀生共抽取7人，然后再从7人中随机抽取2人，问两人在同一所学校的概率；
（3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
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解题思路：（1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（2）确定分层抽样的方法从甲乙两校优秀生共抽取7人，即甲校3人，乙校4人，再求从7人中随机抽取2人，两人在同一所学校的概率；
（3）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
（2）确定分层抽样的方法从甲乙两校优秀生共抽取7人，即甲校3人，乙校4人，再求从7人中随机抽取2人，两人在同一所学校的概率；
（3）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
（1）甲校抽取110×[1200/2200]=60人，乙校抽取110×[1000/2200]=50人，故x=10，y=7，…（4分）
（2）甲校优秀人数15人，乙校优秀人数20人，用分层抽样的方法从甲乙两校优秀生共抽取7人，即甲校3人，乙校4人，从7人中随机抽取2人，两人在同一所学校的概率为
C23+
C24
C27=[9/21]=[3/7]．
（3）2×2列联表
甲校 乙校 总计
优秀 15 20 35
非优秀 45 30 75
总计 60 50 110k2=
110(15×30−20×45)2
60×50×35×75≈2.83＞2.706
故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
点评：
本题考点： 独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题主要考查独立性检验的应用，考查概率的计算，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于中档题．
1年前
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