萦萦0208
幼苗
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因为据题意可得f(x)为凹函数,即函数图象开口向上,且在其定义域内连续.
因为当x∈(0,+∞),且f(x)∈(0,1),所以可以定义一个函数f(x)=1/x它的定义域值域都满足,而且f(1)=1>0.5
证明:取定义域内任意两不相等实数x1,x2;则1/2[f(x1)+f(x2)]-f[(x1+x2)/2]=1/2(1/x1 + 1/x2)-1/[(x1+x2)/2]=(x1+x2)/(2*x1*x2)-2/(x1+x2)=[(x1+x2)^2-4*x1*x2]/[(2*x1*x2)*(x1+x2)]=[(x1-x2)^2]/[(2*x1*x2)*(x1+x2)]>0
所以原式得证
1年前
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