等差数列{an}中，a1=3，公差d∈N*，等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，若要使{bn}的所有项都是{an
等差数列{an}中，a1=3，公差d∈N*，等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，若要使{bn}的所有项都是{an}中的项，则满足条件的公差d的最小值为______．
赞 天香鸣玉 幼苗
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解题思路：由等差数列和等比数列的定义结合已知条件求出a2，b2，由b2=a2把公比用含有公差d的代数式表示，写出等比数列{bn}的通项，再由{bn}的所有项都是正整数得到公差d的最小值．
设等比数列{bn}的公比为q，
∵a2=a1+d=3+d，b2=b1q=3q，
∴q＝
3+d
3，
又{bn}的所有项都是{an}中的项，等差数列{an}中的项都是正整数，
∴bn＝3•(
3+d
3)n−1为正整数，
又b1≠b2，且公差d∈N*，
∴公差d的最小值为3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查学生的逻辑思维能力，是中档题．
1年前
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