鹏居隐者 幼苗
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(1)设A点的坐标为(x1,0),B点的坐标为(x2,0);则有:
x1+x2=p,x1•x2=-q;OA=-x1,OB=x2;OA•OB=-q.
∵tanα-tanβ=[OC/OA]-[OC/OB]=
OC(OB−OA)
OA•OB=
q(x2+x1)
−x1x2=[q•p
−(−q)=4
∴p=4
∵∠ACB=90°,且OC⊥AB
根据射影定理可得:OC2=OA•OB,q2=-x1•x2=q
解得q=1,q=0(不合题意舍去).
因此抛物线的解析式为y=x2-4x-1=(x-2)2-5.
因此抛物线的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-5).
(2)由于MN与x轴平行,且以MN为直径的圆与x轴相切,
因此M、N关于抛物线的对称轴对称,
设圆的半径为r(r>0).
可设M点的坐标为(2+r,-r)或(2+r,r)
当M在x轴上方时,r=(2+r)2-4(2+r)-1
解得r=
1+
21/2](因为半径为正值,故舍去负值)
当M在x轴下方时,-r=(2+r)2-4(2+r)-1
解得r=
21−1
2(因为半径为正值,故将负数舍去)
∴此圆的半径为
21±1
2.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是集方程,函数,圆,三角于一体的综合题,主要考查学生分析问题、解决问题的能力.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
如图,已知抛物线 经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗