某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和
某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．
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解题思路：由题意得，每一个学生的得分=选对所得分数+不答所得分数-选错扣的分数，据此可得每一个学生的得分都是偶数，从而得出全体学生的得分总和一定是偶数．
证明：我们证明每一个学生的得分都是偶数．
设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有40-a-b道题没有答．于是此人的得分是
5a+（40-a-b）-b=4a-2b+40，
这是一个偶数．
所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．
点评：
本题考点： 奇偶性问题．
考点点评： 此题结合实际问题考查整数的奇偶性问题，解答此题的关键是理清题意，找准代数式，得到每一个学生的得分都是偶数．
1年前
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