已知a为常数，函数f（x）=|x-2|+|x-a|的图象关于x=3对称，函数g（x）=（x-b）•limn→∞an−x2
已知a为常数，函数f（x）=|x-2|+|x-a|的图象关于x=3对称，函数g（x）=（x-b）•
（n∈N*）在（0，+∞）上连续，则常数b=（ ）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
| lim |
| n→∞ |
| an−x2n |
| an+x2n |
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
赞 yy5846 幼苗
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解题思路：由题意可得 3=[a+2/2]，求得 a=4．化简函数g（x）为 b-x，再由g（2）=0 求出b的值．
因为函数f（x）=|x-2|+|x-a|的图象关于x=3对称，∴3=[a+2/2]，∴a=4．
函数g（x）=（x-b）•
lim
n→∞
an−x2n
an+x2n（n∈N*）=（x-b）•
lim
n→∞
4n−x2n
4n+x2n
=（x-b）•
lim
n→∞
(
2
x)2n− 1
(
2
x)2n+ 1 =b-x，
由于当x=2时，g（2）=0，故b-2=0，故 b=2，
故选B．
点评：
本题考点： 函数的连续性．
考点点评： 本题主要考查函数的对称性、函数的连续性的应用，关键是利用g（2）=0 这个条件，属于基础题．
1年前
3
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1年前1个回答
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