如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.

鸿晨 1年前 已收到4个回答 举报

京畿傲狂生 春芽

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我帮你解决吧,要再加油努力学习哦!
整个题由勾股定理来①AC平方=AD平方-DC平方(ACD直角三角形),题中说明DC=BD,故代入①式得:②AC平方=AD平方-BD平方,而 ③AD平方=DE平方+AE平方(ADE直角三角形); ④BD平方=BE平方+DE平方(BDE直角三角形),将③,④代入②式得出:AC平方=(DE平方+AE平方)-(BE平方+DE平方)=AE平方-BE平方.结论成立!

1年前

7

秋天蚊子壮 幼苗

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证明:
∵DE⊥AB
根据勾股定理可得:
AE²=AD²-DE²,BE²=BD²-DE²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
∵BD=CD
∴AE²-BE²=AD²-BD²=AD²-CD²
∵AD²-CD²=AC²
∴AC²=AE²-BE²

1年前

2

未知中 幼苗

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∵AE^2=AD^2-DE^2
BE^2=BD^2-DE^2
∴AE^2-BE^2=AD^2-BD^2
又∵AD^2=AC^2+CD^2,BD=CD
∴AE^2-BE^2=AC^2

1年前

2

怪石头 幼苗

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AC^2=AE^2-BE^2
AD^2-CD^2=AE^2-BE^2
AD^2-BD^2=AE^2-BE^2
AD^2=BD^2+AE^2-BE^2
AD^2=BD^2-BE^2+AE^2
AD^2=DE^2+AE^2
AD^2=AD^2

1年前

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