在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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解题思路：连接A1D，将B1C平移到A1D，根据异面直线所成角的定义可知∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角，在△A1DB中利用余弦定理求出此角的余弦值．
连接A1D，∵A1D∥B1C，
∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角．
连接BD，在△A1DB中，A1B＝A1D＝5，BD＝4
2，
则cos∠BA1D＝
A1B2+A1D2−BD2
2•A1B•A1D=[25+25−32/2•5•5＝
9
25]．
∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为[9/25]
即异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos
9
25
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
1年前
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