对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的好点

解题思路：（1）设⊙C与DE相切于点Q，如图1，易得∠DEO=30°，从而可以证到CE=2OC，只需利用三角函数求出OE的长，就可求出等边△DEF内切圆C的半径．
（2）设PA、PB与⊙C分别相切于点A、B，连接BC，如图2，设⊙C的半径为r，⊙C的好点P到圆心C的距离为d，由新定义可推出0≤d≤2r．当⊙O的半径为2时，只需考虑临界位置（OP=2r=4）所对应m的值，就可得出m的取值范围．
（3）若线段EF上的所有点都是某个圆的好点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点，如图4，只需考虑临界位置（KF=KE=2r）所对应的r的值，就可得到圆的半径r的取值范围．

（1）设⊙C与DE相切于点Q，设⊙C的半径为r，如图1，

则有CQ⊥DE，OC=CQ=r．
∵⊙C是等边△DEF的内切圆，
∴∠DEO=∠FEO=[1/2]∠DEF=30°．
∴CE=2CQ=2r．
∵D点坐标为（0，4），
∴OD=4．
∵∠DOE=90°，
∴tan∠DEO=[OD/OE]=[4/OE]=

3
3．
∴OE=4
3．
∴OE=OC+CE=3r=4
3．
∴r=
4
3
3．
∴等边△DEF内切圆C的半径为
4
3
3．

（2）设PA、PB与⊙C分别相切于点A、B，连接BC，如图2，

则有PA=PB，∠APC=BPC=[1/2]∠APB，∠PBC=90°．
由题可知：若P刚好是⊙C的好点，则∠APB=60°，
∴∠BPC=30°．
∴PC=2BC．
设⊙C的半径为r，⊙C的好点P到圆心C的距离为d，
则有0≤d≤2r．
由上述证明可知：
若直线DE上的点P（m，n）是⊙O的好点，则0≤OP≤4．
过点O作OH⊥DE于H，如图3所示，

在Rt△DOE中，
∵DO=4，∠DEO=30°，∴DE=8．
∴OH=[OD•OE/DE]=
4×4

点评：
本题考点： 圆的综合题；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；切线长定理；三角形的内切圆与内心；特殊角的三角函数值．

考点点评： 本题通过引入新定义，考查了切线的性质、切线长定理、三角形的内切圆、特殊角的三角函数值、30°角所对的直角边等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了阅读理解能力，综合性强，有一定的难度，而考虑临界位置是解决（2）、（3）两题的关键．