（2009•仙桃）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线

解题思路：（1）已知了A点坐标和AB的长，即可得出B点坐标，然后将A、B两点的坐标代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式．
（2）根据三角形APO的面积可求出P点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求得P点的坐标．过P作PE⊥OA于E，通过构建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的长，有了长和宽即可求出矩形的面积．（也可通过求直线BP的解析式得出D点坐标来求出AD的长）

（1）由题意得，B点坐标为（4，2）
将点A（0，2），B（4，2）代入二次函数解析式得：


2＝c
2＝42+4b+c
解得：

b＝−4
c＝2
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+2

（2）由S_△APO=[3/2]可得：[1/2]OA•|xp|=[3/2]，即[1/2]×2×|x_p|=[3/2]
∴x_p=[3/2]（负舍）
将x_p=[3/2]代入抛物线解析式得：y_P=-[7/4]
过P点作垂直于y轴的垂线，垂足为E
∵△DEP∽△DAB
∴

3
2
4＝
AD−2−
7
4
AD
解得：AD=6
∴S_矩形ABCD=24．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了矩形的性质、二次函数解析式的确定、图形面积的求法等知识点．