（2013•河南模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面

如下图所示：
分别取棱BB₁、B₁C₁的中点M、N，连接MN，连接BC₁，
∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC₁，EF∥BC₁，
∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，
∴MN∥平面AEF；
∵AA₁∥NE，AA₁=NE，∴四边形AENA₁为平行四边形，
∴A₁N∥AE，又A₁N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，
∴A₁N∥平面AEF，
又A₁N∩MN=N，∴平面A₁MN∥平面AEF，
∵P是侧面BCC₁B₁内一点，且A₁P∥平面AEF，
则P必在线段MN上，
在Rt△A₁B₁M中，A1M＝
A1B12+B1M2＝
1+(
1
2)2=

5
2，
同理，在Rt△A₁B₁N中，求得A₁N=

5
2，
∴△A₁MN为等腰三角形，
当P在MN中点O时A₁P⊥MN，此时A₁P最短，P位于M、N处时A₁P最长，
A1O＝
A1M2−OM2=
(

5
2)2−(

2
4)2=
3
2
4，
A₁M=A₁N=

5
2，
所以线段A₁P长度的取值范围是[
3
2
4，

5
2]．
故选B．

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．