设方程ax2+bx+c=0,cx2+bx+a=0只有一个公共正实数根 试求a b c之间的关系

哀伤和欢愉 1年前 已收到1个回答 举报

莫倚栏 幼苗

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方程ax^2+bx+c=0,cx^2+bx+a=0只有一个公共正实数根
设这个公共的正实数根为m,
那么
am^2+bm+c=0且cm^2+bm+a=0
两式相减:
(a-c)m^2+(c-a)=0
(a-c)m^2=a-c
注意a≠c【若a=c,两个方程就相同了】
∴m^2=1,∴m=1
∴a+b+c=0且a≠c

1年前

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