已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．

解题思路：（I）当a=2时，f（x）=x²-5x+2lnx，由f′(x)＝2x−5+

2

x

，知f′（1）=2-5+2=-1，由此能够求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（II）f′(x)＝2x−(2a+1)+

a

x

=

2x2−(2a+1)x+a

x

，令f′（x）=0，得x1＝

1

2

，x2 ＝a．由此进行分类讨论，能够求出结果．

（I）当a=2时，f（x）=x²-（2a+1）x+alnx=x²-5x+2lnx，
∴f′(x)＝2x−5+
2
x，
∴f′（1）=2-5+2=-1，
∵f（1）=1-5=-4，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+y+3=0．
（II）f′(x)＝2x−(2a+1)+
a
x=
2x2−(2a+1)x+a
x，
令f′（x）=0，得x1＝
1
2，x2 ＝a．
①当a＞
1
2时，由f′（x）＞0，得x＞a，或x＜
1
2，
f（x）在(0，
1
2)，（a，+∞）是单调递增．
由f′（x）＜0，得[1/2＜x＜a，
∴f（x）在(
1
2，a)上单调递减．
②当a=
1
2]时，f′（x）≥0恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
③当0＜a＜
1
2时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a，或x＞[1/2]，
∴f（x）在（0，a），（[1/2，+∞）上单调增加，
由f′（x）＜0，得a＜x＜
1
2]，
∴f（x）在（a，[1/2]）上单调递减．
④当a≤0时，由f′（x）＞0，得x＞[1/2]，
∴f（x）在（[1/2]，+∞）上单调递增．
由f′（x）＜0，得0＜x＜[1/2]，
∴f（x）在（0，[1/2]）上单调递减．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的灵活运用．

（1）f(x)=x2-(2a+1)x+alnx 当a=2时，f(x)=x2-5x+2lnx
对f(x)求导：f(x)=2x-5+2/x x=1时 导数 f(x)=-1 f(1)=-4
设切线方程y=ax+b a=-1 将y=-4 x=1代入得 b=-3
所以切线方程 y=-x-3

（I）当a=2时，f（x）=x2-（2a+1）x+alnx=x2-5x+2lnx，
∴f′(x)=2x-5+2/x，
∴f′（1）=2-5+2=-1，
∵f（1）=1-5=-4，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+y+3=0．
（II）f′(x)=2x-(2a+1)+a/x=2x2-(2a+1)x+a/x，
令f′（x）=0，...