已知四边形ABCD中,∠ABC＋∠DCB＝90°,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=4,分

连接AF并延长AF至FG,使AF=FG,
∵F是BC的中点,
∴BF=FC,在△ABF和△FGC中,AF=FG,∠AFB=∠CFG,BF=FC,
∴△AFB≌△GFC,∴AB=GC,∠B=∠2,
∵∠B+∠DCB=90°,
∴∠1+∠2=90°,在△ADG中,E.F分别是AD.AG的中点,
∵EF=4,
∴DG=8（三角形中位线平行底边并且等于底边的一半）,
∵AB=GC,
∴以CD,GC(AB)为直径作半圆的面积
=【π（DC/2)²+π（CG/2)²】÷2
=[π/4(DC²+CG²）]÷2
=8π,
（∵△DCG为直角三角形,∴DC²+CG²=DG²）