如图甲所示，两根平行光滑金属导轨间距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=30°，在efgh矩形区域内有方向垂直于斜面向上

如图甲所示，两根平行光滑金属导轨间距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=30°，在efgh矩形区域内有方向垂直于斜面向上的磁场，磁感应强度B₁随时间变化的规律如图乙所示，fg的距离d=2m，在mnpq矩形区域内有方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为B₂，ab和cd为两根电阻均为R=0.5Ω、长度均为L=0.5m的金属杆，cd质量m=0.2kg，在t=0时，金属杆ab从ef上方某一位置由静止开始下滑，同时释放金属杆cd，在t=t₂时，金属杆ab刚好运动到gh位置，此过程中金属杆c

d一直处于静止状态，求：
（1）在0～1s内，efgh矩形区域中由于磁场变化而产生的感应电动势E；
（2）mnpq矩形区域中磁场的磁感应强度B₂；
（3）在0～t₂内，通过金属杆ab的电量q．

asldfksadf 1年前已收到1个回答举报

aa一号幼苗

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解题思路：（1）由图乙的斜率得到磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求解感应电动势E；
（2）由于在0-1s内磁场B₁随时间均匀变化，回路abdc中产生恒定的电流，ab进入efgh矩形区域一定做匀速运动，这样ac棒才能始终保持静止．对cd棒，由平衡条件和安培力公式求解磁感应强度B₂；
（3）cd一直处于静止状态，说明在0-1s内和1-t₂内回路中感应电动势应相等，据此列式，求出ab进入磁场后的速度，得到ab在磁场中运动的时间，即可由电量公式q=It求解电量．

（1）由图乙知：
△B1
△t=[1.4−0.4/1]T/s=1T/s
根据法拉第电磁感应定律得感应电动势：
E=
△B1S
△t=
△B1
△t•Ld=1×0.5×2V=1V
（2）对cd受力分析，由平衡条件有：
B₂[E/2R]L-mgsinθ=0
解得：B₂=2T
（3）设ab进入磁场后的速度为v，由cd一直处于静止状态，在0-1s内和1-t₂内回路中感应电动势应相等，则有：

△B1S
△t=B₁Lv
得：v=
△B1
△t•
S
B1L=1×[1/0.4×0.5]m/s=5m/s
ab在磁场中运动的时间t′=[d/v]=[2/5]s=0.4s
在0～t₂内，通过金属杆ab的电量 q=It=[E/2R]t=[1/2×0.5]×1.4C=1.4C
答：（1）在0～1s内，efgh矩形区域中由于磁场变化而产生的感应电动势E为1V；
（2）mnpq矩形区域中磁场的磁感应强度B₂为2T．
（3）在0～t₂内，通过金属杆ab的电量q为1.4C．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；法拉第电磁感应定律．

考点点评：本题是动生与感生结合的类型，关键点是导体棒cd始终处于静止状态，所受的安培力始终不变，要学会挖掘隐含的条件．感生电动势由法拉第电磁感应定律求解，动生感应电动势由切割式E=Blv求解．

1年前

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