如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L=
如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L=6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O 2 D、O 1 C与竖直方向的夹角均为θ=37°．现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以E k0 =24J的初动能从B点开始水平向左运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=
（1）小球第一次回到B点时的速度大小； （2）小球第二次到达C点时的动能； （3）小球在CD段上运动的总路程．  |
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（1）根据动能定理得，
1
2 mv 1 2 -E k0 =-μmgLcosθ-μmgL
代入 解得v 1 =
12 m/s≈3.4m/s
（2）小球第一次回到B点时的动能 E K1 =
1
2 m v 1 2 =6J ，继续运动，
根据动能定理得，mgr（1+cosθ）-μmgLcosθ=E KC -E K1
当到达C点时动能为E KC =mgr（1+cosθ）+E K1 -μmgLcosθ=18+6-8=16J．
（3）小球第二次到达C点后还剩16J的能量，继续上升还需克服重力做功为W=mgr（1+cos37°）=18J，才能到达A点，因此小球无法继续上升，滑到AQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，上升高度越来越低．
小球最终只能在圆弧形轨道BPD上做往复运动，即到达D点速度为零，
由动能定理：
1
2 m v D 2 -
1
2 m v C 2 =mgLsinθ-μmgscosθ
可得小球在斜轨CD上所通过的路程为s=39m
小球通过CD段的总路程为s=2L+s=51m
答：（1）小球第一次回到B点时的速度大小为3.4m/s．
（2）小球第二次到达C点时的动能为16J．
（3）小球在CD段上运动的总路程为51m．
1
2 mv 1 2 -E k0 =-μmgLcosθ-μmgL
代入 解得v 1 =
12 m/s≈3.4m/s
（2）小球第一次回到B点时的动能 E K1 =
1
2 m v 1 2 =6J ，继续运动，
根据动能定理得，mgr（1+cosθ）-μmgLcosθ=E KC -E K1
当到达C点时动能为E KC =mgr（1+cosθ）+E K1 -μmgLcosθ=18+6-8=16J．
（3）小球第二次到达C点后还剩16J的能量，继续上升还需克服重力做功为W=mgr（1+cos37°）=18J，才能到达A点，因此小球无法继续上升，滑到AQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，上升高度越来越低．
小球最终只能在圆弧形轨道BPD上做往复运动，即到达D点速度为零，
由动能定理：
1
2 m v D 2 -
1
2 m v C 2 =mgLsinθ-μmgscosθ
可得小球在斜轨CD上所通过的路程为s=39m
小球通过CD段的总路程为s=2L+s=51m
答：（1）小球第一次回到B点时的速度大小为3.4m/s．
（2）小球第二次到达C点时的动能为16J．
（3）小球在CD段上运动的总路程为51m．
1年前
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