已知函数f（x）=2x3-ax2+6bx在x=-1处有极大值7．

解题思路：（I）先对函数求导，根据函数在x=-1处有极大值7，得到函数在-1处的导数为0，且此处的函数值是7，列出关于字母系数的方程组，解方程组即可．
（II）根据上一问做出来的函数的解析式，是函数的导函数分别大于零和小于零，解出对应的不等式的解集，就是我们要求的函数的单调区间．

（Ⅰ）f'（x）=6x2-2ax+6b，（1分）f′(−1)＝0f(−1)＝7（2分）⇒6+2a+6b＝0−2−a−6b＝7⇒a＝3b＝−2．（4分）∴f（x）=2x3-3x2-12x．（5分）（Ⅱ）∵f'（x）=6x2-6x-12，令6x2-6x-12＜0，令6x2-6x-12＞0，x2-x-2...

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题是一个根据函数在某一个点取到极值的条件，这种条件在应用时，要注意有两个方面，一是函数在这一点的导数为0，另一方面函数在这一点的函数值确定，请注意应用．

f'(x)=6x^2-2ax+6b x=-1 6x^2-2ax+6b=6+2a+6b=0 -2-a-6b=7 a=3 b= -2
f(x)=2x^3-3x^2-12x
f'(x)=6x^2-6x-12 令f'(x)>0 x<-1或x2 增区间(-∽,-1)并(2,+∽)
令f'(x)<0 -1

1年前

0