求椭圆焦点三角形面积的方法

198392 1年前 已收到1个回答 举报
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心是乱乱的 幼苗

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这个有公式,设焦点三角形PF1F2,角F1PF2为α
则S=b²/[tan(α/2)]
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a （1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² （2）
(1)²-（2）
2mn(1-cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1-cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1-cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2sin²(α/2)]
=b²/[tan(α/2)]

1年前

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