一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是[2/

（1）设袋中黑球的个数为x（个），
记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，
则P(A)＝
x
15＝
2
5．
∴x=6．
设袋中白球的个数为y（个），
记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，
则P(B)＝1−

C215−y

C215＝
4
7，
∴y²-29y+120=0，∴y=5或y=24（舍）．
∴红球的个数为15-6-5=4（个）．
∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是

ξ的数学期望Eξ＝
11
21×0+
44
105×1+
2
35×2＝
56
105=[8/15]；
（2）设袋中有黑球z个，则z＝
2
5n(n＝5，10，15，）．
设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，
用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出
则P(C)＝1−

C2
3
5n

C2n＝
16
25+
6
25×
1
n−1，
当n=5时，P（C）最大，最大值为[7/10]．

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率．

考点点评： 考查运用概率知识解决实际问题的能力，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．