已知x=- 1 2 是函数f（x）=ln（x+1）-x+ a 2 x 2 的一个极值点．

已知x=-

是函数f（x）=ln（x+1）-x+

x² 的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

kurt0509 1年前已收到1个回答举报

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（Ⅰ）f（x）=ln（x+1）-x+
a
2 x² ，
∴f′（x）=
1
x+1 -1+ax
∵x=-
1
2 是函数f（x）的一个极值点．
∴f′（-
1
2 ）=0，
∴2-1-
a
2 =0，故a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=
1
x+1 +2x-1
从而曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=
3
2 ，又f（1）=ln2，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=
3
2 x+ln2-
3
2 ．

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