2010江西理科数学16题 立体几何

先找截面,以OA为例,OA的对棱BC上的中点M与OA所构成的平面即为所求截面,因为三棱锥A-OBM和三棱锥A-OCM均可以看成是以OA为高的三棱锥,而底面面积即分别为三角形OBM、OCM的面积,由于M为BC中点,故两个三角形面积相等,底面积与高均相等,两者体积必然相等.再求OM,在直角三角形OBC中,OM=OB*OC/BC,故对直角三角形OAM其面积为SOAM=0.5*OA*OM=0.5*OA*OB*OC/BC,同理可得另外两式,设过OA、OB、OC的截面面积分别为S1 S2 S3,则有S1=0.5*OA*OB*OC/BC,S2=0.5*OA*OB*OC/AC, S3= 0.5*OA*OB*OC/AB,故只需比较BC, AC,AB大小即可,由勾股定理用OA,OC,OB分别表示BC^2,CA^2,AB^2,作差比较即可得出AB>AC>BC,故有S1> S2> S3.