已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos 2 ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x 1

（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b= sin2ωx+bcos2ωx=
1+ b 2 sin(2ωx+ϕ) ，…（2分），
由题意可得，函数f（x）的周期 T=2×
π
2 =π ，…（3分），
再由函数的解析式可得周期 T=
2π
2ω =
π
ω ，所以ω=1．…（4分）
再由函数的最大值为
1+ b 2 =2 ，可得 b=±
3 ，…（5分），因为b＞0，所以 b=
3 ． …（6分）
（2）由 f(x)=2sin(2x+
π
3 ) 以及 f(a)=
2
3 ，求得 sin(2a+
π
3 )=
1
3 ．…（8分），
∴ sin(
5π
6 -4a)=sin[
3π
2 -2(2a+
π
3 )]=-cos2(2a+
π
3 ) …（10分）
= 2si n 2 (2a+
π
3 )-1 …（11分），
= -
7
9 ． …（12分）．