（2013•湖北模拟）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第

（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A₁、B₁；
设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，
则P(E)＝P(A1•
.
B1)=0.5×0.4=0.2．
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C，
则P（A）=0.5×0.6=0.3，P（B）=0.6×0.5=0.3，P（C）=0.4×0.5=0.2．
（3）经过前后两次选拔后合格入选的人数为ξ，则ξ=0、1、2、3．
则P（ξ=0）=0.7×0.7×0.8=0.392，
P（ξ=1）=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2=0.434，
P（ξ=3）=0.3×0.3×0.2=0.018
P（ξ=2）=1-（0.392+0.434+0.018）=0.156
（或者P（ξ=2）=0.3×0.3×0.8+0.7×0.3×0.2+0.3×0.7×0.2=0.156）．
∴ξ的概率分布列为

ξ 0 1 2 3
P 0.392 0.434 0.156 0.018∴Eξ＝0×0.392+1×0.434+2×0.156+3×0.018＝0.8＝
4
5．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的计算和离散型随机变量的概率分布列、数学期望的求法，是高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．