求原点与该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率.

求原点与该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率.
随机地向半圆0＜y＜sqrt(2ax-x²)（a为正常数）内掷一点,点落在半圆内任意区域的概率与此区域的面积成正比.
月ff舞 1年前 已收到1个回答 举报
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uu听海人 幼苗

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最大的半圆是
y^2=2ax-x^2
(x-a)^2+y^2=a^2
圆点在其上,圆心P(a,0),半径=|a|
设a>0,不然,原点和任取的一点的连线与x轴夹角,都会大于90度
过P作PQ垂直X轴,交半圆于Q,连接OQ
则:OQ与x轴夹角=π/4
所以,所求概率=(三角形OPQ面积+(1/2)半圆面积)/半圆面积
=((1/2)a^2+(1/4)π*a^2)/((1/2)π*a^2)
=(π+2)/(2π)=(1/2)+(1/π)

1年前

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